连江县民政局内部机构设置详细如下：

1. 办公室，同时挂有民间组织管理办公室的牌子，负责日常行政管理和民间团体的监管工作。

2. 计划财务科，负责民政局的财务管理和预算规划。

3. 救灾救济科，兼有社会福利募捐办公室职能，致力于灾害应对和社会福利的筹措与分配。

4. 优抚安置科，承担着复员退伍军人安置办公室的职责，关注并支持退伍军人的生活安置和权益保障。

5. 社会事务科，设有基层政权和社区建设办公室以及区划地名办公室，主要负责社区管理和行政区划的管理工作。