社会组织应当执行的会计准则为 《民间非营利组织会计制度》。该制度自2005年1月1日起实施，旨在规范社会组织的会计行为，促进其健康发展。

《民间非营利组织会计制度》是针对民间非营利组织设计的，包括企业事业单位、社会团体和其他社会力量以及公民个人利用非国有资产举办的，从事非营利性社会服务活动的社会组织。该制度要求这些组织设立专门的财务管理机构，规范财务活动，确保资金的合理使用和透明管理。

因此，无论是民办非企业单位还是社会团体，都应当遵循《民间非营利组织会计制度》进行会计核算和财务管理。这一制度有助于确保社会组织的财务稳健和合规性，提高资金使用效率，并更好地服务于社会公益事业。