第1年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-1

第2年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-2

......

第n年末 存入 A，现值=A*（1+i）^-n

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年金现值= A*（1+i）^-1 + A*（1+i）^-2 +... + A*（1+i）^-n

年金现值 /A =（1+i）^-1 + （1+i）^-2 +... +（1+i）^-n

这是一个 等比数列

根据 等比数列 前n项和 公式：

Sn=【a1(1+q^n)】/ （1-q）

（1+i）^-1 + （1+i）^-2 +... +（1+i）^-n = 【1-（1+i）^-n】/ i

年金现值 /A = 【1-（1+i）^-n】/ i

年金现值= A * 【1-（1+i）^-n】/ i