关于比的知识点，以下是整理的要点：

比的定义

比是两个相同类别之间数量关系的数学表示方法。

通常用冒号“:”或斜杠“/”表示，如 `a:b` 或 `a/b`。

比由比的前项（除数）和后项（被除数）组成。

比值是比的前项除以后项的结果，通常用分数、小数或整数表示。

比的性质

相等性：若 `a:b = c:d`，则 `a:b = c:d`。

互换性：若 `a:b = c:d`，则 `b:a = d:c`。

等分性：若 `a:b = c:d`，则 `a/（a+b） = c/（c+d）`。

极值性：大于1的比的被比较数大于比较数，小于1的比的被比较数小于比较数。

倒数性：若 `a:b` 为比，则 `b:a` 为倒数比，且它们的值互为倒数。

比的应用

比在日常生活中有广泛的应用，如商业中的利润与成本比、体重与身高比、速度与时间比等。

比的运算

加法：`a:b + c:d = （a×d + b×c）:（b×d）`。

减法：`a:b - c:d = （a×d - b×c）:（b×d）`。

乘法：`a:b × c:d = （a×c）:（b×d）`。

除法：`a:b ÷ c:d = （a×d）:（b×c）`。

化简比

将比的前项和后项同时除以一个相同的非零数，得到一个简化后的比。

化简后的比与原比的大小关系不变。

最简整数比

最简整数比是将比的前项和后项化成最简单的整数比，即互质数。

化简比值前后不变。

比与除法、分数的关系

比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子。

比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母。

比号相当于除法中的除号，分数中的分数线。

比值相当于除法的商，分数的分数值。

比的意义

比表示两个数相除所得的商，可以表示两个相同量的关系，也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这叫做比例的基本性质。

以上是比的知识点整理，涵盖了比的基本概念、性质、运算、化简以及应用等方面。