当质押的股票触及平仓线时，可以采取以下措施：

追加保证金或质押物：

出质人可以选择增加保证金或质押股票数量以降低风险。

提前回购部分股票收益权：

出质人和质权人可协商，出质人提前回购部分股票收益权减少风险。

调整质押比例：

双方可协商调整质押比例以降低风险。

延长质押期限：

协商延长质押期限，给予出质人更多时间稳定股价或增加保证金。

改变质押物：

如果可能，双方可协商用其他资产替换原有质押股票。

启动司法拍卖：

对于限售期股票，触及平仓线后可能启动司法拍卖程序。

与质权人协商：

保持沟通，探讨所有可能的解决方案以避免损失。

逐日盯市：

质押方通常会设定警戒线和平仓线，以及时了解风险状况。

法律咨询：

寻求专业法律咨询，了解权利和义务及可能面临的法律后果。

市场分析：

分析市场行情，预测股价走势，制定应对策略。

紧急措施：

在市场行情急剧恶化时，可能需要采取紧急措施，如临时停牌。

以上措施可以帮助出质人应对质押股票被平仓的风险。