紫石资本投资管理有限公司对外投资了以下项目：

1. 上海健特生物 - 紫石资本投资了史玉柱控制的上海健特生物。

2. 北京巨人多赢投资管理中心（有限合伙） - 紫石资本持有该公司20%的股权，执行事务合伙人为史玉柱的巨人投资。

3. 派生科技 - 紫石资本投资的公司之一，原实控人为唐军，团贷网的创始人，也是史玉柱扶持的企业家。

4. 北海宏泰投资股份有限公司 - 除了紫石资本外，该公司还投资了北京巨人多赢投资管理中心（有限合伙）和派生科技。

紫石资本还参与了1次招投标项目，并拥有3个行政许可。