贷款利息的正常范围通常是指贷款利率不超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍。根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，如果借贷双方约定的利率超过这个标准，那么超过部分的利息将不受法律保护。

具体来说，正常银行贷款利息的范围如下：

六个月以内（含6个月）贷款年利率通常为4.35%。

六个月至一年（含1年）贷款年利率通常为4.35%。

一至三年（含3年）贷款年利率通常为4.75%。

三至五年（含5年）贷款年利率通常为4.75%。

五年以上贷款年利率通常为4.90%。

需要注意的是，这些利率是基准利率，各银行会根据实际情况进行一定幅度的调整。此外，如果贷款年利率超过24%甚至36%，则可能被视为高利贷，应当避免。