挤出效应可以通过以下几种方法进行证明：

IS-LM模型

IS曲线代表不同利率下收入的组合情况。

LM曲线代表货币供给与利率的关系。

当政府增加支出时，IS曲线向右移动，导致利率上升。

利率上升使得私人部门的投资减少，LM曲线向左移动，最终影响总需求。

实际货币供给量变化

政府支出增加导致商品市场上购买商品和劳务的竞争加剧，物价上涨。

在名义货币供给量不变的情况下，实际货币供给量减少。

实际货币供给量的减少使得可用于投机目的的货币量（如M2）减少，债券价格下跌，利率上升。

利率上升导致私人投资减少，进而影响消费。

乘数效应分析

支出乘数表示政府支出增加对总收入的影响程度。

乘数越大，挤出效应越大。

货币需求对产出变动的敏感程度越高，挤出效应越大。

货币需求对利率变动的敏感程度（利率系数）越小，挤出效应越大。

投资需求对利率变动的敏感程度（投资的利率系数）越大，挤出效应越大。

通过上述方法，可以量化挤出效应的大小，并分析其影响因素。需要注意的是，挤出效应的程度还取决于经济的杠杆比率，即私人投资对政府支出的敏感度