小严老师说成考为您分享以下优质知识
在财务和经济学中,现值(Present Value, PV)和终值(Future Value, FV)是评估资金时间价值的两个重要概念。它们通常用以下符号表示:
终值 (FV):用字母“F”表示,代表未来某一时点一定量的货币折算到现在的金额。
现值 (PV):用字母“P”表示,代表现在一定量的货币折算到未来某一时点的金额。
终值和现值可以通过不同的公式进行计算,具体取决于是否考虑复利以及是否是年金。以下是复利情况下终值和现值的计算公式:
复利终值:
$$ F = P times (1 + i)^n $$
复利现值:
$$ P = F / (1 + i)^n $$
其中:
( F ) 是终值
( P ) 是现值
( i ) 是每期的利率
( n ) 是期数
对于年金(annuity)的情况,终值和现值的计算公式有所不同:
普通年金终值:
$$ F = A times left(frac{(1 + i)^n - 1}{i}right) $$
普通年金现值:
$$ P = A times left(frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}right) $$
预付年金终值:
$$ F = A times left(frac{(1 + i)^n - 1}{i}right) times (1 + i) $$
预付年金现值:
$$ P = A times left(frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}right) times (1 + i) $$
递延年金终值:
$$ F = A times left(frac{(1 + i)^n - 1}{i}right) $$
递延年金现值:
$$ P = A times left(frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}right) - A times left(frac{1 - (1 + i)^{-(n+m)}}{i}right) $$
其中:
( A ) 是每期支付的金额
( i ) 是每期的利率
( n ) 是普通年金的期数
( m ) 是递延期
以上公式可以帮助我们计算出在特定利率和期数下,一笔未来支付的现值或者一笔现在支付的终值