兼职员工缴税的具体流程和规定如下：

申请税号和信息登记

兼职员工需要先到税务部门申请税号并完成纳税人信息登记。

计算应纳税额

根据《个人所得税法》及其实施条例，兼职员工的收入应按照“劳务报酬所得”项目缴纳个人所得税。

应纳税所得额的计算公式为：`本期应预扣预缴税额 = （累计收入额 - 累计减除费用） × 预扣率 - 速算扣除数 - 累计减免税额 - 累计已预扣预缴税额`。

累计减除费用通常按照5000元/月乘以纳税人在本单位开始工作的月份数计算。

申报和缴纳税款

兼职员工在每个月第十五天之前需要将本月的缴费凭证报税。

如果兼职收入超过了个税起征点（目前为每月800元），则需按规定缴纳个人所得税。

特殊情况下的税收处理

如果兼职员工是全日制学生，其工资所得可能免征个人所得税，但需提供相关证明材料。

如果兼职员工同时在多家单位兼职，总收入超过个税起征点的，需要合并计算并按规定缴纳个人所得税。

如果公司只聘用兼职人员，且其工资所得超过个税起征点，公司需要根据实际工资扣缴个人所得税，并在规定时间内向税务机关申报和缴纳。

请根据最新的税法规定和税务机关的具体指导进行操作，因为税法可能会有更新和变动。