后付年金终值的计算公式可以通过以下步骤推导得出：

确定变量

`F` 表示后付年金的终值。

`P` 表示每期支付的金额。

`r` 表示每期的利率。

`n` 表示支付的总期数。

计算每一期的复利终值

第一期末的终值为 `P`。

第二期末的终值为 `P * （1 + r）`。

第三期末的终值为 `P * （1 + r）^2`。

以此类推，第 `n` 期末的终值为 `P * （1 + r）^（n-1）`。

求和

将每一期的复利终值相加，得到整个年金序列的终值总和。

化简求和公式

使用等比数列求和公式，将上述序列求和。

等比数列求和公式为 `S = a1 * （1 - q^n） / （1 - q）`，其中 `a1` 是首项，`q` 是公比，`n` 是项数。

在我们的情况下，`a1 = P`，`q = 1 + r`，所以求和公式变为 `S = P * （1 - （1 + r）^n） / （1 - （1 + r））`。

化简最终公式

进行代数变换，可以得到后付年金终值的公式：

`F = P * （（1 + r）^n - 1） / r`

这就是后付年金终值的计算公式