当支票客户丢失支票时，可以按照以下步骤进行处理：

立即通知银行

拨打银行的客服电话或亲自前往银行柜台报告支票遗失情况。

提供必要的身份证明和相关信息。

挂失止付

出票人或收款人应向银行提交挂失止付申请。

填写挂失止付申请书，并提供必要的证明文件。

银行在确认支票未支付后，可能会收取一定的挂失费用。

法律途径

如果挂失后支票被支付，客户可以根据《票据法》向人民法院申请公示催告或提起诉讼。

向票据支付地的基层人民法院提交申请书，并提供必要的证据。

关注后续处理

银行在收到法院的停止支付通告后，将完成挂失支付的程序。

客户应密切关注银行的处理进度和结果。