内江的私人银行信息没有直接提及，但根据提供的信息，内江的一些银行包括：

1. 中国邮政储蓄银行股份有限公司内江市太白路支行

2. 中国邮政储蓄银行股份有限公司内江市分行

3. 中国邮政储蓄银行股份有限公司内江市市中区支行

4. 中国邮政储蓄银行有限责任公司内江市南风街支行

5. 中国邮政储蓄银行有限责任公司内江市东兴区支行

6. 四川农信内江农商银行（汉安分理处）

7. 中国工商银行（内江壕子口支行）

8. 内江农商银行（四号路分理处）

9. 四川农信内江农商银行（碑山分理处）

10. 中国建设银行（内江大千路支行）

请注意，上述信息可能不全面，且私人银行可能不在此列表中。建议直接咨询当地银行或进行网络搜索以获取更准确的信息