摊销报刊费的会计处理方式如下：

支付报刊费

使用预付账款科目。

借：预付账款-报刊费

贷：银行存款/库存现金

摊销报刊费

如果报刊费金额较小，可以直接计入管理费用。

借：管理费用——办公费/报刊杂志费

贷：预付账款-报刊费

如果报刊费金额较大，可以分期摊销。

每月平均分摊时：

借：管理费用——办公费/报刊杂志费

贷：其他应收款——报刊杂志费

请注意，根据最新的会计准则，待摊费用科目已被取消，因此使用预付账款科目来处理报刊费的支付和摊销。