私营医院需要缴纳的税种主要包括：

增值税：

对提供的商品和服务征收，具体税率根据行业和产品不同而有所变化。

城市维护建设税：

依据增值税、消费税的实缴税额计算，用于城市基础设施建设和维护。

教育费附加和地方教育费附加：

基于增值税、消费税的实缴税额，用于支持教育事业。

企业所得税：

对医院的经营所得征收，税率为25%。

个人所得税：

对医院员工和个体经营者的收入征收。

印花税：

对医院签订的应税合同、凭证、权利许可证照等征收。

其他税种：

可能包括房产税、车船税、土地使用税、工会经费、水利基金、残保金等。

此外，根据相关税收优惠政策，私营医院自产自用的制剂可能免征增值税，且自取得执业登记之日起一定时间内，土地、车船可能免征房产税、城镇土地使用税和车船使用税。

请注意，税法和相关政策可能会更新变化，具体情况建议咨询当地税务机关或专业税务顾问