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样本规模的计算取决于多个因素,包括总体的大小、总体的变异程度、可接受的误差水平以及所需的置信度。以下是几种常见的样本规模计算方法:
1. 简单随机抽样:
对于推论总体成数(百分比),使用公式:
$$ n = left[ t^2 times p times (1-p) right] / e^2 $$
其中,$ t $ 是置信度所对应的临界值,$ p $ 是总体的成数或百分比,$ e $ 是抽样误差。
对于推论总体平均值,使用公式:
$$ n = left[ Z^2 times sigma^2 right] / E^2 $$
其中,$ Z $ 是置信水平对应的 $ Z $ 值,$ sigma $ 是总体的标准差,$ E $ 是可接受的误差水平。
2. 分层抽样:
使用公式:
$$ n = sum left[ left( Z^2 times sigma_i^2 right) / E_i^2 right] times W_i $$
其中,$ sigma_i $ 是各层标准差,$ E_i $ 是各层可接受的误差水平,$ W_i $ 是各层的权重。
3. 考虑总体规模:
如果已知总体规模,可以直接计算样本规模。
如果不知道总体规模,可能需要使用估计值或进行分层抽样。
4. 考虑样本比例:
如果需要对总体中的某些群体进行估计,需要根据目标群体在总体中的比例来确定样本比例。
5. 其他考虑因素:
样本量的大小与推断估计的准确性有直接联系。
在确定样本规模时,还需要考虑研究对象的变异程度、允许的误差大小、要求的置信度以及总体大小等因素。
请根据您的具体情况选择合适的计算方法,并注意公式中的参数值(如置信水平、总体标准差、可接受的误差水平等)需要根据实际情况进行选择。