客户的赔偿款应该计入营业外收入或营业外支出科目，具体取决于赔偿款的原因和性质。以下是具体的会计处理方式：

1. 如果赔偿款是因为企业违反了购销合同等协议而支付的，一般应记入“管理费用”或“销售费用”等会计科目。

2. 如果赔偿款与企业生产经营活动没有直接关系，应记入“营业外支出”科目。

3. 收到客户的赔偿款时，会计分录为：

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借：库存现金/银行存款

贷：营业外收入——赔偿收入

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4. 支付客户的赔偿款时，会计分录为：

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借：营业外支出——赔偿支出

贷：库存现金/银行存款

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请注意，营业外收入是指与企业生产经营活动无直接关系的收入，不需要企业付出代价，是一种纯收入。而营业外支出则是指与企业生产经营活动无直接关系的支出。