民营非企业单位报税的基本步骤如下：

税务登记：

首先需要在税务局进行税务登记，获取税务登记证号和报税账号。

财务报表：

根据财务核算结果，编制财务报表，包括利润表、资产负债表等。

税务申报表：

根据财务报表和税务规定，填写税务申报表，包括增值税、企业所得税等。

提交申报：

在规定的时间内，通过税务局指定的软件或直接到税务局提交税务申报表。

缴纳税款：

根据申报结果，按时缴纳应缴税款。

保存资料：

妥善保存所有报税相关的财务凭证和税务申报表。

民办非企业单位可能涉及的税种包括增值税、城市维护建设税、教育费附加、地方教育附加、个人所得税（如员工工资薪金）、企业所得税等。需要注意的是，民办非企业单位可能享有免税或减税的优惠，具体情况需要根据税法规定和税务机关的审核确定。

请确保遵守税法规定，保证财务报表的真实性和完整性，合法合规运营，并及时向税务机关申报纳税事项。