老师外出授课的纳税方式如下：

确定收入类型

授课费属于劳务报酬所得。

计算应纳税所得额

如果授课收入每次不超过4000元，则应纳税所得额 = 授课收入 - 800元。

如果授课收入每次超过4000元，则应纳税所得额 = 授课收入 × （1 - 20%）。

计算应纳税额

应纳税额 = 应纳税所得额 × 适用税率 - 速算扣除数。

适用税率为20%，速算扣除数依据最新税法规定。

预扣预缴个税

支付授课费的单位或个人应代扣代缴个人所得税。

年度汇算清缴

教师需要对全年的授课所得进行个税年度汇算清缴，多退少补。

保存相关凭证

发票、纳税申报表、缴税凭证等相关文件应妥善保存以备查验。

请注意，具体的税率和速算扣除数可能因地区和政策更新而有所变化，请以当地税务机关的规定为准。