新成立的公司在开始运营后，需要按照以下步骤进行税务申报和缴纳税款：

税务登记

领取营业执照后，应在一个月内到当地税务局办理税务登记，建立会计账目。

税种核定

税务机关会根据公司的经营范围和规模核定应缴纳的税种和税率。

纳税申报

根据核定的税种，公司需要按月或按季度向税务机关申报纳税。

税款缴纳

通过银行托收或直接通过电子税务局进行缴纳税款。

发票管理

根据需要，在电子税务局申领发票，无论是纸质发票还是电子发票。

其他注意事项

新成立的公司可能享有一定的税收优惠政策，如某些税种的免征或减征。

公司在年度结束后，根据年度利润向税务机关申报并缴纳企业所得税。

税务登记后，即使公司没有营业收入，也需要按时进行零申报。

请根据公司的具体情况和当地税务机关的规定进行操作，并考虑咨询专业的税务顾问以获得更详细的指导。