申请补充赔偿通常需要遵循以下步骤：

审查合同条款

确认合同中是否有关于解除后赔偿的详细条款。

确定赔偿原因

审查合同解除的原因，确定是否因一方违约或其他法定事由导致。

准备证据

准备充分的证据来证明损失的存在及数额，包括直接损失和可得利益损失。

法律考量

考虑双方的过错程度、损失与违约行为之间的因果关系等因素。

提交申请

根据具体情况，向赔偿义务机关提出赔偿请求，或在申请行政复议和提起行政诉讼时一并提出。

遵循程序

如果是劳动争议，可能需要通过劳动仲裁委员会进行仲裁，并在必要时向法院提起诉讼。

注意时效

注意任何赔偿请求的提出都应在法律规定的时效内进行。

请根据具体情况选择合适的步骤，并咨询专业法律人士以获得更详细的指导