自然垄断是指一个行业中的企业能够以低于多个企业共同生产的总成本为整个市场提供某种产品或服务。以下是证明自然垄断的几个关键标准：

产品同质化：

自然垄断要求市场内的产品具有高度同质性，即消费者认为不同厂商提供的产品是完全可替代的。

规模经济：

自然垄断行业中，单一企业的平均生产成本随着产量的增加而降低，显示出规模经济特征。

成本函数的次可加性：

如果一个企业生产整个市场的总成本低于多个企业分别生产相同产品的总成本之和，则该企业的成本函数具有次可加性，这是自然垄断的必要条件。

市场结构：

自然垄断行业通常只有一个或少数几个卖家提供相似或相同的产品。

经济效率：

自然垄断的形成往往与经济效率有关，单一企业生产可以避免过度竞争带来的低效率。

资产专用性和沉淀性：

自然垄断行业中的资产往往具有高度的专用性和沉淀性，这意味着新进入者很难进入市场。

需要注意的是，自然垄断并不意味着市场中的企业可以随意提高价格或限制产量。政府通常会通过监管来确保企业遵守规定，保护消费者利益