在成本法下，长期股权投资的初始投资成本是按照付出的对价的价值确定的。具体来说：

1. 如果投资是在同一控制下的企业合并中进行的，那么长期股权投资的初始投资成本应该是在母公司合并报表中该投资所对应的账面价值的份额。

2. 如果投资是在非同一控制下的企业合并中进行的，那么长期股权投资的初始投资成本应该是付出对价的公允价值。

需要注意的是，在投资过程中发生的手续费等费用，应当作为期间费用处理，并不计入长期股权投资的初始成本中。