非股东成为公司董事的方式通常有以下几种：

股东会选举：

在一些公司中，非股东可以通过股东会或股东大会的选举成为董事。

职工代表选举：

对于职工董事，通常由公司职工通过职工代表大会、职工大会或其他形式民主选举产生。

委派制度：

在国有独资公司中，董事成员可能由国有资产监督管理机构委派。

法律法规允许：

根据《公司法》，并没有明确禁止非股东担任董事职务，只要满足相应的资格要求即可。

独立董事：

在上市公司中，独立董事通常不是股东，但他们在董事会中起着重要的作用。

其他途径：

有些非股东可能是大股东委派的股权代表，不参与日常运营，但参与董事会及其下设委员会的决策。

需要注意的是，成为董事后，需要承担公司或企业的管理职责，并向股东会或股东大会汇报工作。此外，董事的任期和连任规则通常由公司章程规定。