私立医院需要缴纳的税种主要包括：

增值税：

对于自产自用的制剂通常免征增值税，但其他销售药品的业务可能需要征收增值税。

企业所得税：

作为营利性机构，需要缴纳企业所得税。

个人所得税：

对于分配给投资者的利润部分，需要代扣代缴个人所得税。

印花税：

在各类应税合同、凭证、权利许可证照等方面的交易都需要缴纳印花税。

房产税和城镇土地使用税：

对于自用的房产或土地，需要缴纳相应的税。

城市维护建设税、教育费附加和地方教育费附加：

这些是基于增值税的一定比例征收的附加税。

其他可能的税种：

根据当地税法规定，可能还会有其他地方性税种需要缴纳。

需要注意的是，税法规定可能会有更新和变化，具体的税率和免税政策应以最新的法律法规为准。如果您需要更详细的信息，建议咨询专业的税务顾问或当地税务机关