平行可以证明很多几何和数学中的重要概念和定理。

以下是一些例子：平行线的性质：平行可以证明平行线的一些基本性质，如两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等。三角形的性质：通过平行可以证明与三角形相关的一些定理，如三角形的中位线定理、平行四边形的性质定理等。相似和全等：平行可以用于证明相似和全等的关系，例如，如果两个三角形的对应边平行且对应角相等，那么它们是相似的；如果两个图形的所有对应边都平行且相等，那么它们是全等的。平行线的判定：平行可以作为判定平行线的方法，例如通过同位角相等、内错角相等或同旁内角互补等条件可以判定两条直线是否平行。平面图形的性质：平行可以用于研究和证明各种平面图形的性质，如平行四边形、矩形、菱形、正方形等的性质和判定定理。空间几何：在三维空间中，平行可以涉及到平面的平行、直线与平面的平行等，这些概念在空间解析几何和立体几何中有广泛应用。数学推理和证明：平行关系常常在数学推理和证明中起到关键作用，它可以帮助我们建立逻辑关系，推导结论，证明定理和公式的正确性。总之，平行是几何学中一个基础而重要的概念，它在许多数学领域中都有广泛的应用和证明。通过对平行的研究和运用，可以深入理解和证明许多与几何形状、图形关系以及数学推理相关的问题。

平行可以证明两条直线永远不相交