解判断复合函数的单调性，可以通过求导和研究导函数的正负来进行分析。

深度分析：要判断复合函数的单调性，我们需要先了解什么是复合函数和单调函数。复合函数是由两个或多个函数通过函数运算符（如加减乘除、取反、开方等）连接而成的函数。而单调函数是指在定义域上具有上升趋势或下降趋势的函数。下面将从求导和导函数的正负两个角度来分析如何判断复合函数的单调性。

1. 求导法：首先，我们将复合函数拆分成多个简单函数，然后利用链式法则求导。若导函数恒大于零，则复合函数在该区间上单调递增；若导函数恒小于零，则复合函数在该区间上单调递减；若导函数恒等于零，则无法判断单调性。具体步骤如下： a. 将复合函数表示为 f(g(x))，其中 g(x) 为内层函数，f(u)为外层函数。 b. 对 g(x) 和 f(u) 分别求导，得到 g'(x) 和 f'(u)。 c. 通过链式法则，计算复合函数 (f(g(x)))' = g'(x) * f'(u)。 d. 分析导函数 (f(g(x)))' 的符号，若恒大于零，则复合函数在该区间上单调递增；若恒小于零，则复合函数在该区间上单调递减；若导函数既大于零又小于零，则无法判断单调性。

2. 导函数的正负法：当函数无法通过求导得到具体形式时，我们可以利用导函数的正负来判断函数的单调性。具体步骤如下： a. 将复合函数表示为 f(g(x))，其中 g(x) 为内层函数，f(u)为外层函数。 b. 分别求出 g(x) 和 f(u) 的导函数 g'(x) 和 f'(u)。 c. 找出函数 g'(x) 和 f'(u) 的定义域，并确定其在各个区间上的正负情况。 d. 构建一个由导函数的正负组成的符号表，根据复合函数的形式确定各个区间上的符号。 e. 根据符号表分析复合函数在每个区间上的单调性，如果符号表中的符号保持不变，那么复合函数在该区间上是单调的。除了以上两种方法，还有其他的角度来判断复合函数的单调性。

以下是一些优质可行性建议，供您参考：3. 使用图像法进行可视化分析：绘制复合函数的图像可以直观地看出其单调性。通过观察图像的上升或下降趋势，可以对函数在不同区间上是否单调有一个初步的了解。

4. 利用特殊点进行判断：对于复合函数中的特殊点（如极值点、拐点等），可以进一步探究其单调性。通过求导或二阶导数的方法，找出这些特殊点，并分析其附近的单调性情况。

5. 利用不等式进行推导：对于特定类型的复合函数，可以利用已知的数学不等式或性质进行推导和判断。例如，利用柯西-施瓦茨不等式、均值不等式等来分析函数的单调性。注意：以上的判断方法仅适用于函数具有充分可导性和定义域的情况。对于函数的奇点、间断点等特殊情况，则需要采用其他的分析方法。总结：要判断复合函数的单调性，可以通过求导和研究导函数的正负来进行分析。求导法是一种常用的方法，通过求出复合函数的导函数，并分析其正负来判断单调性。另外，也可以利用导函数的正负法、图像法、特殊点分析以及不等式推导等方法进行判断。在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法进行分析，通过多种角度的考察来确保判断的准确性。

1. 首先，确定复合函数的定义域。

2. 然后，分别求出复合函数的导数。对于复合函数f(g(x))，可以使用链式法则求导，即先对内层函数g(x)求导，再对外层函数f(u)求导，最后将两部分导数相乘。

3. 接下来，找出导数的零点。即求出导数为0的点，也就是函数的临界点。

4. 根据导数的正负确定函数的单调性。如果导数在某一区间内恒大于0，则函数在该区间上单调递增；如果导数在某一区间内恒小于0，则函数在该区间上单调递减；如果导数在某一区间内既大于0又小于0，则函数在该区间上不单调。

要判断复合函数的单调性，需要先确定每个组成函数的单调性，然后根据这些信息来推断复合函数的单调性。下面是一些判断复合函数单调性的常用方法：

1. 若两个函数都是递增函数或者都是递减函数，那么它们的复合函数也是递增函数或递减函数。例如，如果函数 f(x) 和 g(x) 都是递增函数，则复合函数 (f∘g)(x) 也是递增函数。

2. 若一个函数是递增函数而另一个函数是递减函数，那么它们的复合函数的单调性取决于它们的交点。具体地说，如果在交点处，其中一个函数的导数大于另一个函数的导数，那么复合函数在该点上是递增的；如果其中一个函数的导数小于另一个函数的导数，那么复合函数在该点上是递减的。

3. 若两个函数中至少有一个函数是严格单调递增或递减的，并且另一个函数连续，那么它们的复合函数的单调性与单调函数相同。也就是说，如果函数 f(x) 是严格单调递增函数而函数 g(x) 是连续函数，则复合函数 (f∘g)(x) 也是严格单调递增函数。

4. 要判断复合函数的单调性，可以计算其导数。如果导数恒大于零（对于递增函数）或者恒小于零（对于递减函数），则复合函数在整个定义域上是递增的或递减的。

需要注意的是，在判断复合函数的单调性时，要确保所涉及的函数在给定的定义域上存在且可导。同时，对于具体的函数组合，可能需要使用额外的数学技巧和方法来确定其单调性。