ておく是动词的准备体，不是一楼说的存续体（存续体是てある）。

所谓准备体就是表示事先做好某种准备，有时候翻译并不一定会翻出来，但是有这样一种含义在里面。ておいた就是ておく的た形了，两种可能，一种是后边接体言（名词、代词、数量词）表示修饰；一种就是结句了。以上^_^！