邓紫棋的繁体字写法是：鄧紫棋。

这是因为繁体字是在简化字的基础上，对一些常用的字进行再加工，使其更加符合规范和美观。在这个过程中，邓紫棋的繁体字写法也就相应地被确定下来了。具体来说，“邓”字的繁体写法是“鄧”，这个字在繁体字中比较常见，一般用于人名、地名等专有名词的拼写。而“紫”字的繁体写法是“紫”，这个字在繁体字中也比较常见，一般用于表示颜色或者植物等。最后，“棋”字的繁体写法是“棋”，这个字在繁体字中也比较常见，一般用于表示棋类游戏或者棋子等。综上所述，这种写法不仅符合简化字的规范和美观要求，而且也保留了原字的基本含义和特点。