如果矩阵可逆的话,逆矩阵的秩肯定和原矩阵相同,因为原矩阵可逆代表行列式非0,代表原矩阵满秩,矩阵的秩从向量的角度来看,就是矩阵行（列）向量的基的个数。

可逆矩阵必定是满秩方阵，一个矩阵满秩就是以这个矩阵为系数矩阵的方程组各方之间不能线性表示，秩表示有效方程的个数，别的方程可以由有效方程之间的加减运算得出，

矩阵和逆矩阵的秩是相等的，都是满秩，因为都不为零。

可逆矩阵的秩等于阶数,通常也叫做满秩矩阵,因为矩阵可逆就说明该矩阵的行列式的值不为零,所以可以判断它的秩等于阶数。

扩展知识：

矩阵的秩与行列式的关系：

1、行列式为零意味着方阵不满秩；

2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩；

3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。