要证明等腰三角形的三条线段合一，需要使用三角形的几何性质和定理。

假设有一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，要证明三线合一，也就是说，三角形ABC的三条线段：中线、角平分线和高线相等且重合。

以下是证明步骤：

1. 从顶点A引一条高线AD，将底边BC垂直平分为BD和DC。

2. 因为AB=AC，所以角BAC是等角，即角BAD角CAD。

3. 在角BAC的角平分线AE上取一点F，使得BF=CF。

4. 连接DF。

5. 因为AD垂直BC，所以BD=DC，即BD/AB=DC/AC=1/2。

6. 因为角BAD角CAD，所以三角形ABD和ACD相似，所以AD是三角形ABC的中线。

7. 因为BF=CF，所以角BFD角CFD，所以三角形BFD和CFD相似，所以DF是三角形ABC的角平分线。

8. 因为AD垂直DF，所以DF是三角形ABC的高线。

9. 综上所述，三角形ABC的中线、角平分线和高线重合，即三线合一。因此，等腰三角形的三条线段-中线、角平分线和高线是相等且重合的。

1 等腰三角形三线合一2 因为在等腰三角形中，两边相等，两底角也相等，连接底角和底的中线就是一条对称轴，可以将整个三角形分成两个对称的部分，连接底角和对边的垂线也会同时分割成两个对称的部分，而且在对称轴上重合，所以三线合一。

3 通过绘制等腰三角形，并且使用尺规作图可以证明等腰三角形三线合一，也可以通过数学公式推导得出。同时，等腰三角形三线合一是几何学中的基本定理之一，是可以直接应用的知识点。

1 等腰三角形三线合一。

2 假设 ABC 是一个等腰三角形，其中 AB = AC。连接 BD 为中线，则 AB = BD，通过对称性，又可得到 AC = CD。因此，AD 为高，同时也是角平分线和中线，三条线共点于点 D，证明了等腰三角形三线合一。

3 这个性质是等腰三角形的特征之一，可以在三角形的相关练习中进行证明和应用，例如求等腰三角形的高、角平分线等。

证明等腰三角形三线合一，可以通过以下几个步骤进行推导：

1. 根据等腰三角形的定义，已知两个底边相等，两个底角也相等。

2. 从等腰三角形的顶点向底边引一条高线，该高线与底边垂直，并将底边中点连接到这个顶点，得到一条中位线。

3. 连接三角形顶点和底边另外一个端点，得到一条斜边。

4. 通过勾股定理可以证明，斜边的中垂线等于高线的一半，也就是中位线。

因此，通过以上推导可以证明等腰三角形三线合一。可以使用定理表示为：“在一个等腰三角形中，高线、中位线和该等腰三角形的边所在的直线三者合一。”

等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边的中线三线重合，是同一根线。可以利用三角形全等的原理证明：如果看做底边中线，则中线分成的两个三角形三边对应相等，这两个三角形全等。

全等三角形的性质是对应角相等，所以中线分开顶角后的两个小角度数都是大三角形顶角的一半，中线也就是顶角的角平分线了。

同样，中线与底边形成的两个角也对应相等，都是180度的一半即90度，从而证明中线也是底边上的高。