海南大学博士毕业后，可以申请直接留校。

根据学校的政策和规定，博士毕业生可以申请在海南大学继续从事教学科研工作或是其他职业。申请留校需满足相应的条件和资格，并经过相关的考核和审核，最终评审通过后才能留校。留校后，毕业生需要遵守学校的规定，承担相应的教学和科研工作，不断提升自身的能力和水平，为学校的发展做出贡献。