①计算y=cosx的增量ΔyΔy=cos(x+Δx)-cosx=-2sin(x+Δx/2)sinΔx/2②作增量之比Δy/Δx=-2sin(x+Δx/2)*sin(Δx/2)/Δx③求极限Δx→0y'=lim-sin(x+Δx/2)*sin(Δx/2)/(Δx/2)y'=-sinx上述过程第一步是当自变量有一微量变化，求函数的增量，之后利用三角函数的和差化积公式将差化积。

第二步将函数增量与自变量增量进行比较。第三步求增量之比Δx→0的极限，即函数的导数，这里运用了一个极限limsinx/x=1(x→0)。所以cosx的导数等于-sinx。即y'=(cosx)'=-sinx。

cosx的n阶导数为cos（x+nπ/2）

一阶导数-sinx

二阶导数-cosx

三阶导数sinx

四阶导数cosx

n阶导数以四为周期

y=cosx，导数y‘=-sinx。即余弦函数cosx的导函数是负的正弦函数-sinx。这是一个简单的求导函数运算，也是求函数的变化率过程。

如当x=兀/6，y‘=-0.5

cosx的导数是-sinx. 设f(x)=cosx,则f(x+△x)=cos(x+△x)= cosxcos△x-sin△xsinx,所以当△x接近于0时,[f(x+△x)-f(x)]/△x的极限是-sinx,所以（cosx）＇＝-sinx