中医针灸师承的机构包括但不限于以下几种：中医师承教育中心：该机构主要负责开展中医师承教育，包括针灸等传统医学技能的培训和传承。

中医医院针灸科：许多中医医院都设有针灸科，这些科室不仅提供针灸治疗服务，还承担着培养针灸人才的任务。中医学院针灸系：在中医学院中，针灸专业是重要的学科之一。这些系部通常有专门的教师和教学资源，提供高质量的针灸教育。民间中医协会或组织：一些民间中医协会或组织也提供针灸培训和师承教育服务，这些机构通常由经验丰富的中医专家组成，注重实践和应用。需要注意的是，不同机构在教育内容和质量上可能存在差异，如果您想了解更多信息，建议查询相关机构的官方网站或咨询专业人士。