根据李白的《峨眉山月歌》中的描述，他离开故乡的目的地是峨眉山。

这首诗描绘了李白在月光下独自登上峨眉山的壮丽景色，表达了他对故乡的思念和对自然的赞美之情。峨眉山作为中国著名的佛教胜地，以其险峻的山势和壮丽的自然风光而闻名。李白离开故乡，前往峨眉山，可能是为了寻求灵感、修行或者追求心灵的宁静。无论目的如何，峨眉山无疑为他提供了一个与自然融为一体的独特环境，让他的诗歌创作得以得到滋养和启发。

《峨眉山月歌》是唐代诗人李白的诗作。此诗是李白初离蜀地时的作品，大约作于开元十三年（725 年）以前。

这首诗的意思是说，高峻的峨眉山前，悬挂着半轮秋月。流动的平羌江上，倒映着月影。夜间乘船出发，离开清溪直奔三峡。想你却难相见，恋恋不舍去向渝州。

因此，李白离故乡此行的目的地是渝州（今重庆市）。

根据《峨眉山月歌》的诗句，“离愁渐远渐无穷，迢迢不断如春水。”

可以推测，李白离开故乡是因为离愁难耐，想要寻找新的出路。而他的目的地则是峨眉山，因为诗中提到“峨眉山月半轮秋，影入平羌江水流”，显示出李白前往峨眉山的原因可能是为了寻求灵感和安慰。峨眉山是著名的佛教胜地，被誉为“天下第一山”，其独特的自然景观和文化氛围，很可能会启发李白的创作灵感，让他能够更好地面对离愁和远方。

李白离开故乡前往峨眉山，是为了寻求灵感和修行。峨眉山是中国佛教名山之一，被誉为“天下名山第一秀”，以其险峻的山峰、清澈的溪水和神秘的寺庙而著名。作为一位著名的诗人，李白对自然和宗教都有着浓厚的兴趣，他相信峨眉山的灵气和美景可以激发他的创作灵感，并且他希望通过修行和思考，提升自己的精神境界。因此，他的目的地是峨眉山。

根据李白在《峨眉山月歌》中的描述，他的离故乡之行的目的地是峨眉山。在诗中，他赞美了峨眉山的壮美和令人神往的景色，表达了对这座山的喜爱之情。

同时，他还提到了自己曾经在这里修行道法的经历，因此可以推测出他此次去峨眉山的目的可能是为了重温这段回忆，或者是继续修行修道。总之，李白离故乡此行的目的地是峨眉山，他对这座山的景色和历史经历充满了敬意和向往。