事业编可以考研究生，如果考全日制研究生的话，大部分地方的单位是会放人的，可以读研。

也有部分的地区的编制是需要服务期的，具体还是得参考单位的具体规范。还可以选择攻读定向研究生。同时也可以选择考非全日制的研究生。

可以，事业编单位一般会保留该考生的事业编制，待读完研究生之后继续在该单位工作，同时有助于单位更好的使用人才。

可以的。按我国现行的法律法规规定，考上事业编制的人员，有自谋职业的自由与选择职业的自由，任何人与任何单位不得干涉。