初中数学教研员通过以下方式来指导教师：

1. 研究教学大纲和课程标准：教研员需要了解教学大纲和课程标准的要求，以便能够指导教师对教学内容进行合理安排和教学目标的设定。

2. 教研活动组织：教研员可以组织教研活动，让教师彼此交流经验，分享教学方法和资源。教研活动可以包括教学观摩、教学研讨会、课题研究等。

3. 提供教学资源和教学方法：教研员可以提供教师所需的教学资源，如教材、试卷、教学课件等。同时，教研员还可以分享一些有效的教学方法和策略，帮助教师提高教学效果。

4. 课堂指导和评价：教研员可以进行课堂观摩，给予教师具体的指导和反馈。教研员可以通过观察教师的教学过程、交流教学经验等方式，帮助教师发现问题并提供解决方案。

5. 培训和专题讲座：教研员可以策划和组织专题培训和讲座，针对教师存在的问题和需求，提供有针对性的培训内容和教学技巧。总之，初中数学教研员通过多种方式给予教师指导和支持，帮助提高教师的教学水平和教学质量。

通过查看课堂教学设计、教案及听课等环节，了解、掌握老师的备课及对教学内容的理解与把握、教学基本功情况，提出针对性建议。