① C'=0(C为常数函数)② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈R)；熟记1/X的导数③ (sinx)' = cosx(cosx)' = - sinx(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2(cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2=-1-(cotx)^2(secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2(arctanx)'=1/(1+x^2)(arccotx)'=-1/(1+x^2)(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)④(sinhx)'=coshx(coshx)'=sinhx(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2(sechx)'=-tanhx·sechx(cschx)'=-cothx·cschx(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|1)(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)⑤ (e^x)' = e^x(a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数）(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）(logax)' =x^(-1) /lna(a>

0且a不等于1)(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)(1/x)'=-x^(-2)

由于sinhx的导数为coshx，即：

d(sinhx)/dx = coshx

sinhx是超bolic sine的简称，指的是双曲正弦函数，通常表示为sinh(x)。它是一种基本的双曲函数，其定义为：

sinh(x) = (ex - e-x) / 2

其中，e表示自然对数的底。双曲正弦函数的图像是一个类似于U的形状，它是由指数函数的指数部分变为正号和符号而组成的。与普通正弦函数sin(x)不同的是，双曲正弦函数的定义域和值域都是整个实数集，且其图像关于原点对称。