定积分的导数是0，是一个常数，不定积分求导的结果是被积式加一个常数。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。定积分定理：把函数在某个区间上的图象【a，b】分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数