“其家甚智其子”是指一家人都非常聪明。

这句话强调了家庭中所有成员都具有智慧和才智。它可能暗示着家庭教育的重要性，或者是家庭中智慧传承的存在。这句话也可能用来形容某一家族或家庭在智力上的优势和特点。总之，这句话传达了一种家庭智慧和传承的意义，突显了家庭成员之间的智慧和智力传承。