函数可导性的证明方法如下：

1、首先求出x在0出的左极限与右极限；

3、若左极限和右极限都存在，但左右极限其中一个不等于该点函数值时，函数在零处既不连续也不可导；

4、若左右极限相等且等于该点函数值时，则函数在零处连续，此时求出函数在零处的左右导数；

6、当左右导数相等时，则函数在零处可导，此时函数在零处即连续也可导。