这是一个构造性的证明，如a是数列最小值，那么去掉a作为第一个元素，再从剩下的里面找到一个最小的bb显然是大于等于a的，同理如此下去我们就有一列单调的子列了，同样可一证明数列有最大值的情况下面看数列没有最的情况，我们在数列中任意取一个元素a，因为数列没有最大值，故我们可以找到一个b大于a，同理下去，那么也就找到了一个子列是单调的了，综上就是那个定理，任何数列都有单调子列。