事业单位不能和编外人员签订合同。

不能签订合同的主要原因是，劳动法和劳动合同法规定，用人单位必须要为建立合同的用工者缴纳各种保险，事业单位不同于企业，本身是不在社保开户的，不能开户也就意味着无法缴纳保险，这样就是违规用人。因此，事业单位无法使用编外人员，只能通过第三方派遣的方式用人。