事业单位包括教育局，一般不限户籍。

但是教育局下面的各个区教育局也会各自招聘一部分教师，形式和公务员考试一样。有的区限制户籍。而且事业单位属于国家教育部编制，教育局招的是当地编制吃当地财政。希望你能有所区分。