乡镇公务员的父母亲在法律上是可以开店的。

根据国家相关法律规定，乡镇公务员本身并没有直接限制其父母亲开店的权利。然而，需要注意的是，乡镇公务员及其家属在经商营利的行为中需要遵守相关道德和法律规定，防止出现利益冲突或者违法行为。因此，如果乡镇公务员的父母亲打算开店，应该事先了解相关法律法规，遵守规定，避免影响到乡镇公务员本人的公务行为及形象。