sinx的导数是cosx(其中x为变量），sinX是正弦函数，而cosX是余弦函数，两者导数不同，sinX的导数是cosX，而cosX的导数是-sinX，这是因为两个函数的不同的升降区间造成的。

sinx的导数及推导过程

(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,

将sin(x+△x)-sinx展开,

从而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,

于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,

△x→0时,lim(sin△x)/△x=1

是cosx。

正弦函数的导数是余弦函数，这到底是怎么来的呢？原因就是微积分有个定理就是x附近有个自变量的增量，增量函数减去x对应的函数叫做因变量的增量，而因变量的增量除以自变量的增量，其中当自变量的增量趋近于无穷小时，就是导函数。

例如正弦函数利用公式就可以求导数为余弦函数。

正弦的导数是余弦，即(sinx)＇=coSX。其计算过程可用导数的定义法，f＇(t)=lⅰM(t一0)[f(x+t)-f(x)]/t，本题还用到三角函数公式:Sin(x+t)-sinx=2coS(x+t+x)/2Sin(x+t-ⅹ)/2=2coS(x+t/2)Sint/2。再代入导数定义即可求出正弦的导数。