可以考研。

但要先取得单位领导的报考同意证明才能够报考，其次，也要完全满足公务员考试招考公告中的基本报考条件和职位表中的具体岗位条件才能报考。参照国家公务员考试政策《公务员法》第八十一条规定，公务员未满国家规定的最低服务年限的，不得辞去公职。所谓最低服务年限就是五年，这五年你不能辞职，就意味着你不可能考其他公务员离开你所在的单位，必须在你的岗位上工作满五年才

如果考上公务员后再考研可以，一般来说公务员在第一年的试用期内，要是考上了其他的事业单位或者研究生的话，是可以辞职的，在试用期内辞职，不属于违约，不必拿违约金。

如果是脱产的，即脱离工作生产岗位而全日制在校学习的话，你还没有转正是不能办理停薪留职的。

而如果你已经转正了，是需要得到本单位和市委组织部和人事局的批准，你才可以办理。