可以的，你可以有两种方式，一种是报考非全日制研究生，可以一边工作一边读研，两者兼顾。

另外一种就是你报考全日制研究生，考上以后辞职放弃公务员编制去读书，所以每个人可以根据自己的情况选择报考研究生，这是个人自由。

考上了公务员也能继续学习考研，但是因为你毕竟在岗位上有自己的工作，所以只能上脱产的研究生，如果想上全日制的研究生。可能只辞职了。