可以的，如果是换专业继续申请读研那更好，类似于续签；如果是申请同专业的话，可能会被怀疑留英动机，如果这部分原因解释的清楚合理那也没什么问题。

英国是允许读多个硕士学位的。不过每个具体的case要具体看，直接电话或者邮件联系LSE的硕士生招生部门，他们会根据你的具体情况告诉你入学需求。这样也可以着手准备。