爵士舞考级中心的教师证是指通过考级中心认可的教师培训课程并取得证书，证明其具备教授爵士舞的能力。

而爵士舞CIP教练证是指通过国际爵士舞教练协会认可的培训课程并取得证书，证明其具备高水平的爵士舞教练能力。区别在于认证机构和认可程度，CIP教练证更具国际认可度，代表着更高的专业水平和教学能力。